Ympyräliike ja kulmanopeus

Alla on koodi, jolla simuloidaan ympyräliikettä. Jos ajat koodin, huomaat, että pallo ilmestyy ruutuun, mutta ei lähde liikkeelle. Yritetään siis saada pallo liikkeelle.

Kappaleen kulmanopeus \(\omega \) lasketaan kiertokulman muutoksen \(\Delta \varphi\) ja ajan muutoksen \(\Delta t\) avulla \[\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}.\] Jos kulmanopeus tunnetaan kiertokulman muutos saadaan siis laskettua seuraavasti: \[\Delta \varphi = \omega \Delta t.\]

Tehtävät

Lisää silmukkaan laskukaava muuttujalle kiertokulma kulmanopeuden ja ajan avulla (kiertokulmaa pitää siis "päivittää" jokaisella silmukan kierroksella, jotta pallo saadaan liikkeelle.
```
kiertokulma = kulmanopeus * t
```
Jotta voimme muuttaa pallon paikkaa, meidän täytyy muuttaa pallon x- ja y-koordinaattia kulman muuttuessa. Kirjoita silmukkaan pallon x- ja y-koordinaatit kiertokulman ja ympyräliikkeen säteen avulla. (vinkki: trigonometria)
```
x = cos(kiertokulma)*r
y = sin(kiertokulma)*r

# ota vielä kommenttimerkki pois pallon paikan asettavalta riviltä ja kokeile nyt ajaa ohjelma. 
```

Tee ennuste siitä, millainen olisi kiertokulman kuvaaja, jos piirtäisimme sen ajan funktiona. Ota kommenttimerkit pois rivien #fx=series(color=color.blue) ja #fx.plot(t,kiertokulma) ja tarkasta ennusteesi ajamalla ohjelma.
Mieti ensin laskien: jos kulmanopeus on 1 rad/s, kuinka pitkä aika pallon pitää pyöriä, jotta se pyörii
1. täyden kierroksen?
2. puolitoista kierrosta?
3. 2.25 kierrosta?
Tee laskut ja tarkasta laskusi simulaatiolla (aseta tuloksesi silmukan ehtoon t < ?).