Lineaarisen funktion nollakohdan ohjelmointi

Alustus

Tässä tehtävässä on tarkoitus tehdä aliohjelma, jonka avulla voidaan ratkaista lineaarisen funktion nollakohta, kun funktion sääntö tunnetaan. Lineaarinen funktio on muotoa \(f(x)=k\cdotp x+b\), missä \(k\) ja \(b\) ovat vakioita. Eli tällainen funktio on esim. \(f(x)=3x+6\).

Tehtävää voidaan ajatella myös funktion kuvaajan kannalta. Lineaarisen funktion kuvaaja on suora, jonka yhtälö on \(y=k\cdotp x+b\). Kuvaajassa nollakohta tarkoittaa sitä x-akselin kohtaa, jossa suora leikkaa x-akselin. Tämä johtuu siitä, että etsimme suoralta pistettä, jossa y-koordinaatti on nolla. Tämä taas siksi, että y-koordinaatti vastaa funktion arvoa ja mehän etsimme pistettä, jossa funktion arvo on nolla. Jos siis suoran yhtälö tiedetään, voidaan nollakohta ratkaista sijoittamalla y:n paikalle nolla.

Tehtävä

Tee aliohjelma nimeltä Nollakohta, joka osaa ratkaista funktion nollakohdan aina, kun funktion lauseke (suoran yhtälö) tunnetaan. Viedään aliohjelmalle parametreina kertoimet \(k\) ja \(b\) yhtälöstä \(y=k\cdotp x+b\). Eli jos haluamme tietää funktion \(f(x)=3x+6\) nollakohdan, kutsumme aliohjelmaa näin: Nollakohta(3,6).

Tässä pohja ohjelmalle. Tehtäväksi jää kysymysmerkkien täyttäminen aliohjelman esittelyriville ja aliohjelman sisällön kirjoittaminen. Lisäksi voit kokeilla sijoittaa eri arvoja kulmakertoimeksi (k) ja vakiotermiksi (b).

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
    using System;

    public class Test
    {
    	public static void Main()
    	{
               double k_1 = 4;// Nämä vastaavat funktiota f(x)=4x+6
               double b_1 = 6; // Voit vaihdella näitä arvoja ja
               ///testata eri funktioita(suoria)
               Console.WriteLine(Nollakohta(k_1, b_1));
    	}
    
	
        /// <summary>
        /// Ratkaisee nollakohdan
        /// </summary>
        /// <param name="k">Kulmakerroin</param>
        /// <param name="b">Vakiotermi</param>
        /// <returns>Nollakohta</returns>
        public static ??? Nollakohta(??? k, ??? b)
        {
            ???
			...
        }
	
    }

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
    using System;

    public class Test
    {
    	public static void Main()
    	{
               double k_1 = 4;// Nämä vastaavat funktiota f(x)=4x+6
               double b_1 = 6; // Voit vaihdella näitä arvoja ja
               ///testata eri funktioita(suoria)
               Console.WriteLine(Nollakohta(k_1, b_1));
    	}
    
	
        /// <summary>
        /// Ratkaisee nollakohdan
        /// </summary>
        /// <param name="k">Kulmakerroin</param>
        /// <param name="b">Vakiotermi</param>
        /// <returns>Nollakohta</returns>
        public static double Nollakohta(double k, double b)
        {
            if(k == 0) return 0;		
            return -b/k;
        }
	
    }

Tutki ohjelman toimimista eri kulmakertoimen ja vakiotermin arvoilla. Kokeile myös sijoittaa kyseiset arvot allaolevaan geogebra-appiin. Mieti, miten kuvaaja liittyy ratkaisemaasi nollakohtaan.