Ympyrä, osa 1: piiri
Tehtävä 1
Aloitetaan tutkimalla ympyrän piirin (\(p\)) ja halkaisijan (\(d\)) suhdetta (\(\frac{p}{d}\)) allaolevan Geogebra-sovelluksen avulla. Voit muuttaa ympyrän kokoa raahaamalla sinistä pistettä. Laske piirin ja halkaisijan suhde usealla eri halkaisijan arvolla ja tee tuloksista mallin mukainen taulukko: \begin{array}{|c|c|c|} \hline p & d & \frac{p}{d}\\\hline ..... &..... & ..... \\\hline & & \\\hline & & \\\hline & & \\\hline & & \\\hline \end{array}Mitä huomaat?
Tässähän huomataan, että suhde on aina noin \(3,14\) eli se on vakio. Suhde ei ole aina täysin sama, sillä Geogebran antamat arvot piirille ja halkaisijalle ovat pyöristettyjä. Tärkeää on kuitenkin huomata, että ympyrän piirin ja halkaisijan suhde on vakio ja tätä vakiota kutsutaan nimellä pii (\(\pi\)).
Tämä on tärkeä tieto, sillä nyt piin avulla voidaan laskea ympyrän halkaisija tai piiri kun toinen niistä tunnetaan.
Tehtävä 2
Muodosta nyt kaava, jolla voidaan laskea ympyrän piiri ympyrän säteen ja piin avulla.
Nyt me siis tiedämme, että piirin ja halkaisijan suhde on pii eli \[\frac{p}{d}=\pi.\] Tehtävän tekemiseksi tästä yhtälöstä pitää ensin ratkaista ympyrän piiri halkaisijan ja piin avulla. Sitten pitää miettiä, kuinka ympyrän säde saadaan kaavaan mukaan.
Seuraavasta napista saat vastauksen, yritä kuitenkin itse!
Ratkaistaan piiri: \[\frac{p}{d}=\pi\] \[\Rightarrow p=d\cdotp \pi\] Sijoitetaan säde \(d=2r\) \[\Rightarrow p=2r\cdotp \pi\] Ja vielä yleisesti käytetty muoto: \[\Rightarrow p=2\pi r\] Näin olemme saaneet johdettua yleisesti käytetyn kaavan ympyrän piirille säteen ja piin avulla.